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segunda-feira, 29 de maio de 2017

Complex0 : Casio fx-9860G & fx-CG20

Um programa para números complexos
PS:
  • Para fazer download dos programas, dar três cliques sobre a a imagem, e depois um sobre o ícone que aparecer
  • Sugiro a quem fez download antes de 02/06/2017 que actualize para a versão actual. (Na verdade basta actualizar apenas o programa ++ANGULO)

terça-feira, 23 de maio de 2017

Aquela religião

Alguém de bom senso acredita mesmo que sem trabalho "em casa", com UMA explicação por semana, se safa no secundário a Matemática A?


Eu respondo: Todos, mas mesmo todos os anos os anos aparecem-me vários crentes! Tantos que penso ser uma religião.

Curioso é que na tabela de preços que tenho no blog, antes dos preços há sempre um aviso sobre a necessidade do "trabalho extra".

Eu não quero que me paguem mais explicações. Quero que trabalhem!
Há dias em que dou comigo a pensar "Para que me ando eu a cansar?"
Não se consegue ajudar quem não quer ajuda.
Não foi à toa que há alguns anos escrevi um texto "Explicações não são para quem precisa, são para quem quer"...
Alguém me censura se num futuro próximo eu começar a recusar/dispensar explicandos?
Contrariamente às aulas, explicações não são obrigatórias!
E ao menos eu ganho alguma paz de espírito...

PS: Em virtude deste texto, juntei ali à barra lateral direita do blog este documento.

segunda-feira, 27 de março de 2017

Sugerir ao aluno que adquira outra calculadora

A calculadora da foto é uma CASIO fx-9750GII.
Nos dias de hoje temos calculadoras com ecrãs a cores como as CASIO fx-CG20 ou as TI-nSpire CX... E alguns professores "apaixonaram-se" por essas máquinas.
Pelo menos nos dias de hoje, as CASIO CG20 são mais lentas que as máquinas da foto. E quanto às TI-nSpire CX ... eu tenho uma e prefiro manter-me calado. Já mais do que uma vez me apareceram alunos a quem foi sugerido que mudassem de calculadoras para certas disciplinas, embora na verdade, não houvesse necessidade disso.
O problema resumia-se ao professor preferir utilizar uma calculadora mais recente, com recursos que na verdade... não são necessários para essas disciplinas! E algumas vezes cheguei a passar aos alunos alguns programas da minha autoria que tornaram as calculadoras 'que deviam ser substituídas' melhores e mais eficazes para essas disciplinas...que as calculadoras 'novas', sem programas equivalentes.
Mesmo assim, em praticamente todos os casos, a calculadora era mais do que suficiente para a disciplina em questão...
Por exemplo, para uma disciplina introdutória de Estatística, esta calculadora é mais do que suficiente: calcula logaritmos em qualquer base, calcula os valores das distribuições de probabilidades Binomial, Poisson, Normal,Qui-quadrado, T-Student, Fisher-Snedecor, calcula intervalos de confiança, e até faz testes de hipóteses...
E sem eu introduzir um único programa dos meus!
Já agora, a maioria dos, se não todos os... programas partilhados para máquinas fx-9860G neste blog, também correm nessas calculadoras.

Para o ensino secundário, não está na lista de calculadoras recomendadas para Matemática A, mas de facto... com todas as actualizações, e sem batotas, esta calculadora é suficiente para o secundário actual, e não "vicia" os alunos que, por exemplo, não sabem de cor o valor do seno de 600,  (Já agora, se  procurarem online, penso que encontram uma forma não oficial de a "converter" numa fx-9860-GII, mas não me peçam links nem instruções).

Não tenhamos ilusões, uma fx9750GII não é uma fx9860 GII,ou uma CG20 mas as diferenças nem sempre justificam uma substituição de máquinas!

Para os cursos e disciplinas dos alunos destinatários, será que se justifica mesmo 'obrigar' os alunos a investimentos desnecessários?

O mesmo já vi acontecer com máquinas TI83plus e TI84 ... com argumentos que para proteger a privacidade dos alunos, prefiro não repetir.

Sugerir ao aluno que mude de calculadora porque na verdade é o professor que desconhece as funcionalidades ou não sabe utilizar, nos dias de hoje...é anedoticamente ridículo! Nem que seja consultando o manual ou a internet... a informação está disponível. E sendo professor... até poderia contactar um colega, ou mesmo a marca. No caso das Casio, até poderia dizer que há quase 20 anos que "a forma de funcionar" é a mesma... portanto, ou é má vontade, ou o professor recebe comissão nas vendas, ou é mesmo estupidez da sua parte.
No caso das Texas Instruments (TI83&84 .. a 84 deve ser vista como uma evolução da TI83)... essas máquinas já andam por aí há tanto tempo... (aprox 20 anos?), que o comentário acima feito para as CASIO é igualmente válido. E acrescento que a única coisa que não gosto nelas é a velocidade!

No entanto, sim, há máquinas que não têm funcionalidades que hoje em dia são "obrigatórias"... mas cuidado ao identificar "falsos positivos", porque hoje em dia, as calculadoras têm sistemas operativos actualizáveis pela Internet.

domingo, 19 de março de 2017

Problemas de unicidade

Equações vectoriais da recta já estão no ensino secundário há muitos, mas mesmo muitos anos. Todos os anos vejo enunciados de exercícios e problemas com gralhas de português. E já dou um exemplo:
Exercício
Considere no referencial o.n $xOy$ os pontos $A(1,-2)$ e $B(-2,1)$.
    a) Indique a equação vectorial da recta $AB$.
    b) Indique as equações paramétricas da recta $AB$.
E depois de eu ter escrito a negrito a na alínea a) e as na alínea b), o leitor com alguns conhecimentos de Matemática já terá percebido o problema! Nenhuma das questões tem resposta única!
De facto para a alínea a) são admissíveis, por exemplo, as respostas:
\begin{eqnarray*} {(x,y)}&{=}&{(1,-2)+k(-3,3); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(1,-2)+k(3,-3); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(1,-2)+k(-1,1); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(1,-2)+k(1,-1); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(1,-2)+k(-\pi,\pi); k\in\R}\\ {}&{\vdots}&{} \end{eqnarray*} Isto porque na verdade, qualquer vector de declive $-1$ pode ser usado!
Mas o mesmo se passa com o ponto utilizado!
Uma recta tem infinitos pontos!
Qualquer um dos pontos da recta pode ser utilizado, não estamos sujeitos apenas aos pontos $A$ e $B$!
Qualquer ponto da recta, ou seja, qualquer ponto gerado pela fórmula \[A+\lambda \vect{AB}; \lambda \in \R\] também pode ser utilizado!
Assim sendo, são válidas também as respostas:
\begin{eqnarray*} {(x,y)}&{=}&{(-2,1)+k(-3,3); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(-1,0)+k(3,-3); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(0,-1)+k(-1,1); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(1,-2)+k(1,-1); k\in\R}\\ {(x,y)}&{=}&{(2,-3)+k(-\pi,\pi); k\in\R}\\ {}&{\vdots}&{} \end{eqnarray*}
E a alínea b) sofre do mesmo mal, versão pior: É impossível listar todas...
Qualquer equação da forma \[(x,y)=(a,b)+k(v_1,v_2),k\in \R \] consegue ser reescrita na forma de equações paramétricas: \[ \left\{ {\begin{array}{l} {x = a+kv_1} \\ {y = b+kv_2} \end{array};k \in \R} \right. \] E só por isso já temos uma infinidade de equações paramétricas.
Mas o caso consegue ser mais engraçado!
É que, por exemplo, equações do tipo abaixo, também são equações paramétricas da mesma recta!
\[ \left\{ {\begin{array}{l} {x = a+(\tan \theta \times v_1)} \\ {y = b+(\tan \theta \times v_2)} \end{array};\theta \in \left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[} \right. \] E aqui ainda temos a liberdade de deslocar o intervalo por um múltiplo inteiro de $\pi$!
Em vez de colocar a função tangente poderia colocar outra função de um parâmetro que tenha como contradomínio todo o conjunto dos reais, e certamente, haverão mais formas de obter equações paramétricas de rectas...
E quem diz estas, diz muitas mais...
É verdade que estes enunciados, que aparecem em testes, fichas de exercícios, sebentas, livros e etc... não impedem que se faça uma resolução correcta, e se calhar por isso continuam a ser comuns.
Mas estão incorrectos, no primeiro caso por sugerirem a unicidade de soluções, e no segundo, por existirem infinitos conjuntos de paramétricas e ser impossível listar todos!

PS: o autor está-se nas tintas para o acordo ortográfico de 1990! Prendam-no por não o utilizar!

sábado, 18 de março de 2017

Após o 9º ano: Matemática A ?

Matemática A não é difícil mas requer bases e trabalho.
Assim sendo, parece-me boa ideia os alunos que não chegam aos 50% na prova final de 9º ano pensarem bem antes de escolher o que vão fazer no ensino secundário.
A teoria do "dá para passar" que se instala em algumas mentes é inimiga do sucesso...