\( \newcommand{\combin}[2]{{}^{#1}C_{#2} } \newcommand{\cmod}[3]{#1 \equiv #2\left(\bmod {}{#3}\right)} \newcommand{\mdc}[2]{\left( {#1},{#2}\right)} \newcommand{\mmc}[2]{\left[ {#1},{#2}\right]} \newcommand{\cis}{\mathop{\rm cis}} \newcommand{\sen}{\mathop{\rm sen}} \newcommand{\senq}{\mathop{\rm sen^2}} \newcommand{\tg}{\mathop{\rm tg}} \newcommand{\tgq}{\mathop{\rm tg^2}} \newcommand{\arctg}{\mathop{\rm arctg}} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{#1}} \newcommand{\tr}[1]{ \textnormal{Tr}\left({#1}\right)} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\H}{\mathbb{H}} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{#1}} \newcommand{\Mod}[1]{\ (\mathrm{mod}\ #1)} \)

quinta-feira, 23 de novembro de 2017

quarta-feira, 8 de novembro de 2017

Entre a estupidez e o analfabetismo, no século XXI


Estamos no século XXI... numa altura em que praticamente todas as calculadoras gráficas disponíveis no mercado conhecem imensas distribuições estatísticas.
Porque raios continuamos a insistir em usar tabelas?
Faz sentido obrigar um aluno a usar tabelas trigonométricas, tendo uma calculadora com as teclas  sin , cos  e  tan ?
Certamente, responderá que não!
Então, e se a calculadora souber calcular $P(Z\leq-1)$ sendo $Z$ variável aleatória com distribuição gaussiana standard?
E se "souber" até desenhar o gráfico?
Vou mostrar screenshots de uma TI-83 Plus, uma calculadora lançada pela Texas Instruments em 1999.
Considerada antiquada ou ultrapassada por alguns
Pressionando Shift - Distr, somos levados ao menu distribuições, onde existem várias opções. Se formos ao submenu Draw podemos escolher a função ShadeNorm, cuja sintaxe é ShadeNorm(limite inferior, limite superior, média,desvio padrão)

Tendo em conta a precisão da TI-83plus (e já agora da maioria das Calculadoras Casio), nesta distribuição, o -22 pode ser tratado como o $-\infty$
TI-83 plus... E se for uma TI-82 original, lançada em 1993?
A TI-82 não tem a distribuição normal, mas é programável. E a distribuição normal até se programa relativamente bem (* já a programei no passado...*)
Será justo não permitir ao aluno que tem a TI-83Plus o uso da calculadora porque tem a distribuição normal?
Será justo "torturar" o aluno com a TI-82 por ter uma máquina antiga?
Vamos obrigar ambos a comprar uma científica e a usar TABELAS?
Sejamos sérios!
Mas, eu conheço a sociedade e o país em que vivemos.
Como tenho tido explicandos de todo o país, tenho-os preparado para todo o tipo de cenários.
Todos levam uma cópia de um programa da Normal que dá pelo nome de G-Normal.
Nos últimos 22 anos tenho criado versões para vários modelos de calculadoras, principalmente Casio e Texas Instruments (mas até máquinas HP já programei) .
Alguns alunos são ensinados a usar as tabelas porque é aquilo a que os professores (estupidamente) os obrigam, mas enquanto estudam ou treinam, usam os meus programas para confirmar resultados.
Portanto, se lhes apagarem os programas, ou como uma vez me constou, com medo de um processo judicial, os obriguem a apagar os programas, os alunos sabem desenrascar-se sem eles!
Note-se que não está em questão se o aluno em questão conhece ou não as propriedades da distribuição, porque até conhece!
Já agora, mudando de marca, em qualquer calculadora Casio actual em modo linear, (ou antiga, em "modo normal", ou fx-9750G ) basta executar o comando Graph Y=P(-1).
O comando Graph Y= está no menu Sketch e o "P" está em OPTN Prob

TODAS as máquinas gráficas actuais, que os alunos de Matemáticas A,B, MACS são obrigados a comprar, conhecem as principais distribuições e são capazes de desenhar os seus gráficos. Vamos continuar a obrigar os alunos a recorrer a tabelas? A sério?
E as máquinas nem estão limitadas à Normal(0,1) (ou gaussiana Standard). Desde que estejam dentro dos intervalos que constam no manual, qualquer média e qualquer desvio padrão são permitidos.
No caso de instituições de ensino superior eu faço questão de informar os alunos de quais as que obrigam os alunos a viver no século XIX... ou mesmo XVIII, e quem são os professores que o fazem.
A tentação de escrever uma "lista negra" neste blog já foi menor!

PS:
  • Nas várias máquinas referidas neste texto há outras formas de aceder à distribuição normal. Apenas foi referida uma que não só funciona nos modelos referidos, como em vários modelos semelhantes.
  • Consultando os manuais completos das calculadoras, que hoje em dia são distribuídos em PDF em CDs ou nos sites das marcas, vê-se perfeitamente que praticamente todas elas têm várias formas de aceder às várias distribuições
  • Havendo máquinas com distribuições e máquinas sem distribuições, eu de vez em quando passo programas para os meus explicandos, por forma a equilibrar as coisas!*
  • *Neste momento, não existem programas de Probabilidades e Estatística neste blog!
    Não é que eles não existam (mas com sorte ainda deve encontrar fotos ou animações). Enquanto não se puser um ponto final nesta estupidez, não quero que os alunos arranjem problemas por usar programas meus!
  • Proibir o uso de programas gratuitos e legítimos para calculadora, mas impor software proprietário como o SPSS não vai deixar ninguém bem visto por mim
  • Se é docente e não foi estúpido com nenhum aluno a utilizar programas alegadamente meus posso esclarecer todas as dúvidas sobre esses programas. Se foi estúpido, lamento! Comece por pedir desculpa ao aluno e depois de eu receber confirmação do aluno, decido se devo responder ou não.
  • Se é docente, permitiu o uso de calculadora gráfica programável, e exigiu que a calculadora não tenha programas, você é estúpido! Considera-se insultado? Ainda bem! Adeus e não volte!

terça-feira, 17 de outubro de 2017

Do plano mediador ao outro vértice do segmento... sem produto escalar.

(Proposto pelo professor Roberto Oliveira,facebook)
Problema
Resolver com conhecimentos adquiridos até ao actual 10º ano (portanto, nada de produto escalar, perpendicularidade...)

Num referencial Oxyz, $2x+y+5z=10$ é a equação do plano mediador de $[OP]$. Descobrir $P(a,b,c)$

\[P=\left(\frac{4}{3},\frac{2}{3},\frac{10}{3}\right)\]

(Proposta pelo professor Elias Rodrigues)
Considerem-se no plano mediador, por exemplo, os pontos $A=(5,0,0);B=(0,10,0);C=(0,0,2)$.
Atendendo à definição de plano mediador temos: \[d(P,A)=d(P,O)\]\[d(P,B)=d(P,O)\]\[d(P,C)=d(P,O)\] Das duas primeiras equações tira-se $a=2b$ e das duas últimas $c=5b$.
Portanto \[P= (2b,b,5b)\] Como o ponto $\left(b,\displaystyle\frac{b}{2},\displaystyle\frac{5b}{2}\right)$ pertence ao plano mediador, substitui-se na equação do plano e encontra-se o valor \[b=\frac{2}{3}\] Que nos conduz à solução apresentada.

(Proposta por Carlos Paulo A. Freitas)
Se uma equação do plano mediador é \[2x+y+5z-10=0\] então para todo o $k$ real não nulo \[ {2kx + ky + 5kz - 10k = 0} \] também é equação do plano mediador.
Adicionando $x^2+y^2+z^2$ a ambos os membros da equação temos \[ x^2 + y^2 + z^2 +2kx + ky + 5kz - 10k = x^2 + y^2 + z^2 \] que se consegue reescrever como \[ \left( {x + k} \right)^2 + \left( {y + \frac{k}{2}} \right)^2 + \left( {z + \frac{{5k}}{2}} \right)^2 - 10k - k^2 - \frac{{k^2 }}{4} - \frac{{25k^2 }}{4}=x^2 + y^2 + z^2 \] e simplificar para \[ \left( {x + k} \right)^2 + \left( {y + \frac{k}{2}} \right)^2 + \left( {z + \frac{{5k}}{2}} \right)^2 - 10k - \frac{{15k^2 }}{2}=x^2 + y^2 + z^2 \] Para isto ser a equação de um plano mediador temos de ter \[ - 10k - \frac{{15k^2 }}{2} = 0 \\ \Leftrightarrow 5k\left( {2 + \frac{{3k}}{2}} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow k = 0 \vee k = - \frac{4}{3} \] Mas a solução $k=0$ tem de ser descartada. ($k=0$ dá-nos todo o espaço tridimensional e não o plano mediador)
Assim sendo temos \[k=-\frac{4}{3}\].
E então a equação reescreve-se: \[ \left( {x - \frac{4}{3}} \right)^2 + \left( {y - \frac{2}{3}} \right)^2 + \left( {z - \frac{{10}}{3}} \right)^2 {\rm = }x^{\rm 2} + y^2 + z^2 \] Que nos indica que \[P=\left(\frac{4}{3},\frac{2}{3},\frac{10}{3}\right)\]

(Como é obscena só podia ser por Carlos Paulo A. Freitas)
Considere-se a superfície esférica de centro $O$ e tangente ao plano. \[x^2+y^2+z^2=r^2\] O ponto de tangência $T$ é a única solução do sistema \[ \left\{ {\begin{array}{c} {x^2 + y^2 + z^2 = r^2 } \\ {2x + y + 5z = 10} \end{array}} \right. \] \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{l} {x^2 + 4x^2 + 20xz - 40x + 25z^2 - 100z + 100 + z^2 = r^2 } \\ {y = 10 - 2x - 5z} \end{array}} \right. \] A equação de cima do sistema é equivalente a \[ {5\left( {x^2 + 4x\left( {z - 2} \right)} \right) + 26z^2 - 100z = r^2 - 100} \] \[ \Leftrightarrow 5\left( {x + 2\left( {z - 2} \right)} \right)^2 + 26z^2 - 100z - 20z^2 + 80z - 80 = r^2 - 100 \] \[ \Leftrightarrow 5\left( {x + 2\left( {z - 2} \right)} \right)^2 + 6z^2 - 20z = r^2 - 20 \] \[ \Leftrightarrow 5\left( {x + 2\left( {z - 2} \right)} \right)^2 + 6\left( {z^2 - \frac{{10}}{3}z + \left( {\frac{5}{3}} \right)^2 } \right) = r^2 - 20 + 6 \times \left( {\frac{5}{3}} \right)^2 \] \[ \Leftrightarrow 5\left( {x + 2\left( {z - 2} \right)} \right)^2 + 6\left( {z - \frac{5}{3}} \right)^2 = r^2 - \frac{{10}}{3} \] Como membro esquerdo da equação temos uma soma de quantidades não negativas, então, o segundo membro também é não negativo, ou seja, \[r^2 - \frac{{10}}{3}\geq0\] Como $r$ é o raio de uma superfície esférica, $r> 0$, logo. $r\geq\displaystyle\sqrt{\frac{10}{3}}$. Por outro lado, sabe-se que esta equação só deve ter uma solução em $x$ e $z$ (só há um ponto comum à superfície e ao plano:o ponto de tangência), logo, temos de ter que a soma do membro esquerdo é zero, e $r=\displaystyle\sqrt{\frac{10}{3}}$.
Então \[z=\frac{5}{3}\] E \[x=-2(z-2)=\frac{2}{3}\] Logo \[y=\frac{1}{3}\] Portanto \[P=O+2\vect{OT}=\left(\frac{4}{3},\frac{2}{3},\frac{10}{3}\right)\]

Obs: Nenhuma das resoluções até agora apresentadas, é exigível a um aluno de 10º

domingo, 8 de outubro de 2017

Os carros ainda precisam de condutores.

(fonte: Livro Expoente 12, edição de 2017, Volume 1, página 57, exercício 27)
Problema

Dez pessoas vão viajar em dois carros, um com seis lugares e o outro com quatro lugares.
Sabendo que apenas cinco das pessoas podem conduzir, de quantas maneiras distintas se podem distribuir as pessoas pelos dois carros?

A solução correcta é 205
(A solução apresentada na primeira edição do manual,210, está errada-Errar é humano);
Há $\combin{10}{6}=210$ formas de distribuir as pessoas pelos $2$ carros.
No entanto, não podemos aceitar que as cinco pessoas que podem conduzir vão todas no carro de $6$ lugares, o que acontece em $5$ dos casos (nesse caso os cinco condutores estão no carro de $6$ lugares e a outra pessoa é um dos $5$ não condutores: $\combin{5}{5}\times\combin{5}{1}=1\times 5=5$).
Assim, o número de distribuições possíveis é \[ \combin{10}{6}-\combin{5}{5}\times\combin{5}{1}=\combin{10}{6}-\combin{5}{1}=210-5=205 \]

  • Podemos ter $4$ dos $5$ condutores e $2$ dos $5$ não condutores para no carro de seis lugares - número de casos: \[\combin{5}{4}\times\combin{5}{2}\]
  • Podemos ter $3$ dos $5$ condutores e $3$ dos $5$ não condutores para no carro de seis lugares - número de casos: \[\combin{5}{3}\times\combin{5}{3}\]
  • Podemos ter $2$ dos $5$ condutores e $4$ dos $5$ não condutores para no carro de seis lugares - número de casos: \[\combin{5}{2}\times\combin{5}{4}\]
  • Podemos ter $1$ dos $5$ condutores e $5$ dos $5$ não condutores para no carro de seis lugares - número de casos: \[\combin{5}{1}\times\combin{5}{5}\]
\begin{eqnarray} {\text{Total}}&=&{\combin{5}{4}\times\combin{5}{2}+\combin{5}{3}\times\combin{5}{3}+\combin{5}{2}\times\combin{5}{4}+\combin{5}{1}\times\combin{5}{5}}\\ {}&=&{5\times 10 +10\times 10+10\times 5+5\times 1=205}\\ \end{eqnarray}
A constituição do carro de 4 lugares fica automaticamente determinada assim que se ocupa o carro de 6 lugares!!!!

Observação: Em vez de pensar na distribuição no carro de 6 lugares, pode-se pensar na distribuição no carro de quatro lugares, ficando a do carro de seis automaticamente determinada

Aviso: Força bruta não é Matemática!

Numeremos as pessoas de 1 a 10, e sejam as pessoas numeradas de 1 a 5 as que conduzem.
As possibilidades são:
1--Carro de seis lugares:1-2-3-5-6-7;--Carro de quatro lugares:4-8-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
2--Carro de seis lugares:1-2-4-5-6-7;--Carro de quatro lugares:3-8-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
3--Carro de seis lugares:1-3-4-5-6-7;--Carro de quatro lugares:2-8-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
4--Carro de seis lugares:1-2-3-4-6-7;--Carro de quatro lugares:5-8-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
5--Carro de seis lugares:2-3-4-5-6-7;--Carro de quatro lugares:1-8-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
6--Carro de seis lugares:2-3-4-5-6-8;--Carro de quatro lugares:1-7-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
7--Carro de seis lugares:1-2-3-5-6-8;--Carro de quatro lugares:4-7-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
8--Carro de seis lugares:1-2-4-5-6-8;--Carro de quatro lugares:3-7-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
9--Carro de seis lugares:1-3-4-5-6-8;--Carro de quatro lugares:2-7-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
10--Carro de seis lugares:1-2-3-4-6-8;--Carro de quatro lugares:5-7-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
11--Carro de seis lugares:1-3-5-6-7-8;--Carro de quatro lugares:2-4-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
12--Carro de seis lugares:1-4-5-6-7-8;--Carro de quatro lugares:2-3-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
13--Carro de seis lugares:1-3-4-6-7-8;--Carro de quatro lugares:2-5-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
14--Carro de seis lugares:1-3-4-5-7-8;--Carro de quatro lugares:2-6-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
15--Carro de seis lugares:3-4-5-6-7-8;--Carro de quatro lugares:1-2-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
16--Carro de seis lugares:2-4-5-6-7-8;--Carro de quatro lugares:1-3-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
17--Carro de seis lugares:1-2-5-6-7-8;--Carro de quatro lugares:3-4-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
18--Carro de seis lugares:1-2-4-6-7-8;--Carro de quatro lugares:3-5-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
19--Carro de seis lugares:1-2-4-5-7-8;--Carro de quatro lugares:3-6-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
20--Carro de seis lugares:1-2-3-6-7-8;--Carro de quatro lugares:4-5-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
21--Carro de seis lugares:1-2-3-5-7-8;--Carro de quatro lugares:4-6-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
22--Carro de seis lugares:2-3-5-6-7-8;--Carro de quatro lugares:1-4-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
23--Carro de seis lugares:2-3-4-6-7-8;--Carro de quatro lugares:1-5-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
24--Carro de seis lugares:1-2-3-4-7-8;--Carro de quatro lugares:5-6-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
25--Carro de seis lugares:2-3-4-5-7-8;--Carro de quatro lugares:1-6-9-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
26--Carro de seis lugares:2-3-4-5-7-9;--Carro de quatro lugares:1-6-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
27--Carro de seis lugares:2-4-5-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-3-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
28--Carro de seis lugares:3-4-5-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-2-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
29--Carro de seis lugares:2-3-4-5-8-9;--Carro de quatro lugares:1-6-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
30--Carro de seis lugares:2-3-5-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-4-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
31--Carro de seis lugares:2-3-4-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-5-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
32--Carro de seis lugares:1-2-4-5-7-9;--Carro de quatro lugares:3-6-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
33--Carro de seis lugares:1-3-4-5-7-9;--Carro de quatro lugares:2-6-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
34--Carro de seis lugares:1-2-3-5-7-9;--Carro de quatro lugares:4-6-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
35--Carro de seis lugares:1-2-3-4-7-9;--Carro de quatro lugares:5-6-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
36--Carro de seis lugares:1-2-4-5-8-9;--Carro de quatro lugares:3-6-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
37--Carro de seis lugares:1-3-4-5-8-9;--Carro de quatro lugares:2-6-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
38--Carro de seis lugares:1-2-3-5-8-9;--Carro de quatro lugares:4-6-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
39--Carro de seis lugares:1-2-3-4-8-9;--Carro de quatro lugares:5-6-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
40--Carro de seis lugares:1-4-5-7-8-9;--Carro de quatro lugares:2-3-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
41--Carro de seis lugares:1-3-5-7-8-9;--Carro de quatro lugares:2-4-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
42--Carro de seis lugares:1-3-4-7-8-9;--Carro de quatro lugares:2-5-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
43--Carro de seis lugares:1-2-5-7-8-9;--Carro de quatro lugares:3-4-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
44--Carro de seis lugares:1-2-4-7-8-9;--Carro de quatro lugares:3-5-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
45--Carro de seis lugares:1-2-3-7-8-9;--Carro de quatro lugares:4-5-6-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
46--Carro de seis lugares:3-4-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-2-5-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
47--Carro de seis lugares:2-3-4-6-8-9;--Carro de quatro lugares:1-5-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
48--Carro de seis lugares:2-3-4-6-7-9;--Carro de quatro lugares:1-5-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
49--Carro de seis lugares:2-4-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-3-5-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
50--Carro de seis lugares:2-3-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-4-5-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
51--Carro de seis lugares:1-3-4-6-7-9;--Carro de quatro lugares:2-5-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
52--Carro de seis lugares:1-2-3-4-6-9;--Carro de quatro lugares:5-7-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
53--Carro de seis lugares:1-2-4-6-7-9;--Carro de quatro lugares:3-5-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
54--Carro de seis lugares:1-2-3-6-7-9;--Carro de quatro lugares:4-5-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
55--Carro de seis lugares:1-3-4-6-8-9;--Carro de quatro lugares:2-5-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
56--Carro de seis lugares:1-2-4-6-8-9;--Carro de quatro lugares:3-5-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
57--Carro de seis lugares:1-2-3-6-8-9;--Carro de quatro lugares:4-5-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
58--Carro de seis lugares:1-4-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:2-3-5-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
59--Carro de seis lugares:1-3-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:2-4-5-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
60--Carro de seis lugares:1-2-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:3-4-5-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
61--Carro de seis lugares:2-3-5-6-8-9;--Carro de quatro lugares:1-4-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
62--Carro de seis lugares:2-3-5-6-7-9;--Carro de quatro lugares:1-4-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
63--Carro de seis lugares:3-5-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-2-4-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
64--Carro de seis lugares:2-5-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-3-4-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
65--Carro de seis lugares:1-2-3-5-6-9;--Carro de quatro lugares:4-7-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
66--Carro de seis lugares:1-3-5-6-7-9;--Carro de quatro lugares:2-4-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
67--Carro de seis lugares:1-2-5-6-7-9;--Carro de quatro lugares:3-4-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
68--Carro de seis lugares:1-3-5-6-8-9;--Carro de quatro lugares:2-4-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
69--Carro de seis lugares:1-2-5-6-8-9;--Carro de quatro lugares:3-4-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
70--Carro de seis lugares:1-5-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:2-3-4-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
71--Carro de seis lugares:2-4-5-6-7-9;--Carro de quatro lugares:1-3-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
72--Carro de seis lugares:2-4-5-6-8-9;--Carro de quatro lugares:1-3-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
73--Carro de seis lugares:4-5-6-7-8-9;--Carro de quatro lugares:1-2-3-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
74--Carro de seis lugares:1-2-4-5-6-9;--Carro de quatro lugares:3-7-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
75--Carro de seis lugares:1-4-5-6-7-9;--Carro de quatro lugares:2-3-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
76--Carro de seis lugares:1-4-5-6-8-9;--Carro de quatro lugares:2-3-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
77--Carro de seis lugares:3-4-5-6-7-9;--Carro de quatro lugares:1-2-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
78--Carro de seis lugares:3-4-5-6-8-9;--Carro de quatro lugares:1-2-7-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
79--Carro de seis lugares:1-3-4-5-6-9;--Carro de quatro lugares:2-7-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
80--Carro de seis lugares:2-3-4-5-6-9;--Carro de quatro lugares:1-7-8-10
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
81--Carro de seis lugares:2-3-4-5-6-10;--Carro de quatro lugares:1-7-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
82--Carro de seis lugares:2-3-5-6-7-10;--Carro de quatro lugares:1-4-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
83--Carro de seis lugares:2-4-5-6-7-10;--Carro de quatro lugares:1-3-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
84--Carro de seis lugares:3-4-5-6-7-10;--Carro de quatro lugares:1-2-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
85--Carro de seis lugares:2-3-4-6-7-10;--Carro de quatro lugares:1-5-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
86--Carro de seis lugares:2-3-4-5-7-10;--Carro de quatro lugares:1-6-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
87--Carro de seis lugares:2-3-5-6-8-10;--Carro de quatro lugares:1-4-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
88--Carro de seis lugares:2-4-5-6-8-10;--Carro de quatro lugares:1-3-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
89--Carro de seis lugares:3-4-5-6-8-10;--Carro de quatro lugares:1-2-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
90--Carro de seis lugares:2-3-4-6-8-10;--Carro de quatro lugares:1-5-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
91--Carro de seis lugares:2-3-4-5-8-10;--Carro de quatro lugares:1-6-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
92--Carro de seis lugares:3-5-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-2-4-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
93--Carro de seis lugares:4-5-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-2-3-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
94--Carro de seis lugares:3-4-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-2-5-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
95--Carro de seis lugares:3-4-5-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-2-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
96--Carro de seis lugares:2-5-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-3-4-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
97--Carro de seis lugares:2-4-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-3-5-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
98--Carro de seis lugares:2-4-5-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-3-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
99--Carro de seis lugares:2-3-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-4-5-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
100--Carro de seis lugares:2-3-5-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-4-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
101--Carro de seis lugares:2-3-4-7-8-10;--Carro de quatro lugares:1-5-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
102--Carro de seis lugares:1-2-4-5-7-10;--Carro de quatro lugares:3-6-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
103--Carro de seis lugares:1-3-4-5-7-10;--Carro de quatro lugares:2-6-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
104--Carro de seis lugares:1-2-3-5-7-10;--Carro de quatro lugares:4-6-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
105--Carro de seis lugares:1-2-3-4-7-10;--Carro de quatro lugares:5-6-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
106--Carro de seis lugares:1-2-4-5-8-10;--Carro de quatro lugares:3-6-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
107--Carro de seis lugares:1-3-4-5-8-10;--Carro de quatro lugares:2-6-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
108--Carro de seis lugares:1-2-3-5-8-10;--Carro de quatro lugares:4-6-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
109--Carro de seis lugares:1-2-3-4-8-10;--Carro de quatro lugares:5-6-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
110--Carro de seis lugares:1-4-5-7-8-10;--Carro de quatro lugares:2-3-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
111--Carro de seis lugares:1-3-5-7-8-10;--Carro de quatro lugares:2-4-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
112--Carro de seis lugares:1-3-4-7-8-10;--Carro de quatro lugares:2-5-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
113--Carro de seis lugares:1-2-5-7-8-10;--Carro de quatro lugares:3-4-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
114--Carro de seis lugares:1-2-4-7-8-10;--Carro de quatro lugares:3-5-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
115--Carro de seis lugares:1-2-3-7-8-10;--Carro de quatro lugares:4-5-6-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
116--Carro de seis lugares:1-3-4-6-7-10;--Carro de quatro lugares:2-5-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
117--Carro de seis lugares:1-2-3-4-6-10;--Carro de quatro lugares:5-7-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
118--Carro de seis lugares:1-2-4-6-7-10;--Carro de quatro lugares:3-5-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
119--Carro de seis lugares:1-2-3-6-7-10;--Carro de quatro lugares:4-5-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
120--Carro de seis lugares:1-3-4-6-8-10;--Carro de quatro lugares:2-5-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
121--Carro de seis lugares:1-2-4-6-8-10;--Carro de quatro lugares:3-5-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
122--Carro de seis lugares:1-2-3-6-8-10;--Carro de quatro lugares:4-5-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
123--Carro de seis lugares:1-4-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:2-3-5-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
124--Carro de seis lugares:1-3-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:2-4-5-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
125--Carro de seis lugares:1-2-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:3-4-5-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
126--Carro de seis lugares:1-2-3-5-6-10;--Carro de quatro lugares:4-7-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
127--Carro de seis lugares:1-3-5-6-7-10;--Carro de quatro lugares:2-4-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
128--Carro de seis lugares:1-2-5-6-7-10;--Carro de quatro lugares:3-4-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
129--Carro de seis lugares:1-3-5-6-8-10;--Carro de quatro lugares:2-4-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
130--Carro de seis lugares:1-2-5-6-8-10;--Carro de quatro lugares:3-4-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
131--Carro de seis lugares:1-5-6-7-8-10;--Carro de quatro lugares:2-3-4-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
132--Carro de seis lugares:1-2-4-5-6-10;--Carro de quatro lugares:3-7-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
133--Carro de seis lugares:1-4-5-6-7-10;--Carro de quatro lugares:2-3-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
134--Carro de seis lugares:1-4-5-6-8-10;--Carro de quatro lugares:2-3-7-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
135--Carro de seis lugares:1-3-4-5-6-10;--Carro de quatro lugares:2-7-8-9
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
136--Carro de seis lugares:3-4-5-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
137--Carro de seis lugares:4-5-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-3-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
138--Carro de seis lugares:3-4-5-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
139--Carro de seis lugares:3-5-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-4-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
140--Carro de seis lugares:3-4-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-5-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
141--Carro de seis lugares:1-4-5-7-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
142--Carro de seis lugares:1-3-4-5-9-10;--Carro de quatro lugares:2-6-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
143--Carro de seis lugares:1-3-5-7-9-10;--Carro de quatro lugares:2-4-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
144--Carro de seis lugares:1-3-4-7-9-10;--Carro de quatro lugares:2-5-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
145--Carro de seis lugares:1-4-5-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
146--Carro de seis lugares:1-3-5-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-4-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
147--Carro de seis lugares:1-3-4-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-5-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
148--Carro de seis lugares:1-5-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-4-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
149--Carro de seis lugares:1-4-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-5-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
150--Carro de seis lugares:1-3-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-4-5-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
151--Carro de seis lugares:3-4-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-5-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
152--Carro de seis lugares:3-4-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-5-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
153--Carro de seis lugares:4-6-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-3-5
Total de condutores no carro de 4 lugares=4
154--Carro de seis lugares:3-6-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-4-5
Total de condutores no carro de 4 lugares=4
155--Carro de seis lugares:1-3-4-6-9-10;--Carro de quatro lugares:2-5-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
156--Carro de seis lugares:1-4-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-5-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
157--Carro de seis lugares:1-3-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:2-4-5-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
158--Carro de seis lugares:1-4-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-5-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
159--Carro de seis lugares:1-3-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-4-5-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
160--Carro de seis lugares:1-6-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-4-5
Total de condutores no carro de 4 lugares=4
161--Carro de seis lugares:3-5-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-4-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
162--Carro de seis lugares:3-5-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-4-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
163--Carro de seis lugares:5-6-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-3-4
Total de condutores no carro de 4 lugares=4
164--Carro de seis lugares:1-3-5-6-9-10;--Carro de quatro lugares:2-4-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
165--Carro de seis lugares:1-5-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-4-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
166--Carro de seis lugares:1-5-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-4-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
167--Carro de seis lugares:4-5-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-3-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
168--Carro de seis lugares:4-5-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-3-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
169--Carro de seis lugares:1-4-5-6-9-10;--Carro de quatro lugares:2-3-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
170--Carro de seis lugares:3-4-5-6-9-10;--Carro de quatro lugares:1-2-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
171--Carro de seis lugares:2-4-5-6-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
172--Carro de seis lugares:2-5-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-4-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
173--Carro de seis lugares:2-4-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-5-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
174--Carro de seis lugares:2-4-5-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
175--Carro de seis lugares:2-5-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-4-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
176--Carro de seis lugares:2-4-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-5-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
177--Carro de seis lugares:2-4-5-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
178--Carro de seis lugares:2-6-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-4-5
Total de condutores no carro de 4 lugares=4
179--Carro de seis lugares:2-5-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-4-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
180--Carro de seis lugares:2-4-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-3-5-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
181--Carro de seis lugares:1-2-4-5-9-10;--Carro de quatro lugares:3-6-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
182--Carro de seis lugares:1-2-5-7-9-10;--Carro de quatro lugares:3-4-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
183--Carro de seis lugares:1-2-4-7-9-10;--Carro de quatro lugares:3-5-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
184--Carro de seis lugares:1-2-5-8-9-10;--Carro de quatro lugares:3-4-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
185--Carro de seis lugares:1-2-4-8-9-10;--Carro de quatro lugares:3-5-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
186--Carro de seis lugares:1-2-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:3-4-5-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
187--Carro de seis lugares:1-2-4-6-9-10;--Carro de quatro lugares:3-5-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
188--Carro de seis lugares:1-2-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:3-4-5-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
189--Carro de seis lugares:1-2-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:3-4-5-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
190--Carro de seis lugares:1-2-5-6-9-10;--Carro de quatro lugares:3-4-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
191--Carro de seis lugares:2-3-5-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-4-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
192--Carro de seis lugares:2-3-5-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-4-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
193--Carro de seis lugares:2-3-7-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-4-5-6
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
194--Carro de seis lugares:1-2-3-5-9-10;--Carro de quatro lugares:4-6-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
195--Carro de seis lugares:1-2-3-7-9-10;--Carro de quatro lugares:4-5-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
196--Carro de seis lugares:1-2-3-8-9-10;--Carro de quatro lugares:4-5-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
197--Carro de seis lugares:2-3-6-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-4-5-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
198--Carro de seis lugares:2-3-6-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-4-5-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=3
199--Carro de seis lugares:1-2-3-6-9-10;--Carro de quatro lugares:4-5-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
200--Carro de seis lugares:2-3-5-6-9-10;--Carro de quatro lugares:1-4-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
201--Carro de seis lugares:2-3-4-6-9-10;--Carro de quatro lugares:1-5-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
202--Carro de seis lugares:2-3-4-7-9-10;--Carro de quatro lugares:1-5-6-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
203--Carro de seis lugares:2-3-4-8-9-10;--Carro de quatro lugares:1-5-6-7
Total de condutores no carro de 4 lugares=2
204--Carro de seis lugares:1-2-3-4-9-10;--Carro de quatro lugares:5-6-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
205--Carro de seis lugares:2-3-4-5-9-10;--Carro de quatro lugares:1-6-7-8
Total de condutores no carro de 4 lugares=1
TOTAL=205

terça-feira, 3 de outubro de 2017

Ossos do ofício

Copiado do blog CarlosPaulices no século XXI

Embora compreenda perfeitamente estas proporções...

...eu preciso de mais alunos!
Qualidade do meu trabalho? Podem consultar o blog


Se não têm conhecimentos suficientes para dar opiniões, partilho as de outros profissionais no meu facebook:


Autores de livros...

Ou programas de televisão/youtube


Já tenho uma longa e vasta experiência
Infelizmente, há umas coisas que não faço, nem vou fazer:
  • Substituir o professor da sala de aula.
  • Obrigar os explicandos a trabalhar. Se não querem trabalhar, sugiro que não procurem um explicador, mas pensem seriamente na vida, em vez de dizerem mal de professores e explicadores. Se por acaso alguém tentou dar má fama a mim ou ao meu trabalho... volte a ler este ponto (e certifique-se que tinham contas em dia).
  • Sobre preços:
    A minha formação não foi gratuita, foi-me bem cara! Até custou a minha saúde...
    Eu passo recibos! Estou colectado!
    Antes que pensem em dar-me calotes com a desculpa "ele recebe da escola" - Já tentaram!
    Neste momento não trabalho em escolas (nem estou interessado... mas já dei aulas no ensino superior)
    E como eu trabalho principalmente com grupos pequenos, em certas alturas do ano as contas conseguem ficar bem complicadas...
Se vens para trabalhar a sério, complementar o trabalho feito pelo teu professor, com boa disposição... sê bem vindo!


PS: Outras pessoas que queiram juntar o seu testemunho são igualmente bem vindas!

quarta-feira, 6 de setembro de 2017

Sugestões de livros para o 3º ciclo e ensino secundário 2017/2018

Os livros que se seguem são livros que podem ser sugeridos aos alunos que pretendam trabalhar com um apoio extra (em Portugal) mesmo sem recorrer a explicações.
Esta página estará disponível até ao final do presente ano lectivo a partir do menu Livros/sugestões, por baixo do título da página.
Quanto aos livros recomendados, esta lista não é exaustiva e pode aumentar ao longo do ano.

Como habitualmente, aos alunos que frequentam as minhas explicações, não exijo qualquer material extra a não ser o que eu próprio forneço.
Algumas observações relativas a Matemática A, 12º:
Aos alunos que frequentam o 12º, sugiro que adquiram um livro de preparação para exames.
No entanto, neste ano temos uma situação diferente: o programa de 12º mudou!
O exame vai incidir sobre os conteúdos comuns ao actual e anterior programas
Assim sendo:
  • Aos alunos que tencionam ir a exame como alunos autopropostos ("Alunos externos"), sem frequentar aulas ou explicações, sugiro que utilizem um dos livros de preparação para exames dos anos anteriores, de preferência produzido entre 2014 e 2017, mas que se informem sobre quais são esses conteúdos comuns, para saber para onde devem direccionar o estudo. [quando e se me for possível partilho essa informação aqui]
  • Aos repetentes que voltam a se inscrever no 12º, eu sugiro que resolvam os livros de exercícios ('cadernos de actividades') que acompanham os vossos manuais, ou, visto que são vendidos em separado,se preferirem, de outro manual adoptado noutra escola, e um livro específico de preparação para exames de 2018. Atenção que, como várias coisas mudaram desde o ano passado devem esclarecer todas as dúvidas com os vossos professores ou explicadores (e esperemos que não se contradigam)
  • Aos alunos que frequentam o 12º pela primeira vez deixo a mesma recomendação que fiz aos alunos repetentes , mas penso que devem ter menos dúvidas que os repetentes.
Para já, no presente ano lectivo, recomendo fortemente o livro da raiz editora aos meus explicandos de 12º que queiram tentar chegar ao 17-20. [Ainda não vi os outros...]

AnolivroTítuloautor(es)Edição/AnoEditora
Matemática
Preparar os Testes
Ana Gabriela Moreira
Gabriela Rodrigues Armelim
com a colaboração de
Maria João Vieira
Sónia Barbosa
2ª Edição/2014
(Atenção, não recomendo as versões anteriores a 2013)
Texto Editores
Ases da Matemática - 8.º Ano???Edição mais recente :
05-2016
Porto Editora
10ºPreparação para o Exame Final Nacional - Matemática A - 10.º Ano???Edição 2015
Atenção ao material disponível em http://www.escolavirtual.pt/
Porto Editora
10ºMatemática
Preparar os Testes
(METAS CURRICULARES - programa novo)
Roberto Oliveira1ª Edição/2015 Texto Editores
11ºMatemática
Preparar os Testes
(METAS CURRICULARES - programa novo)
Roberto Oliveira1ª Edição/2016 Texto Editores
12ºPreparar o Exame 2018 - Matemática A - 12.º Ano

OBS:
Atenção à ERRATA
Ana Sofia Martins
Helena Salomé
Liliana dos Prazeres Silva
José Carlos da Silva Pereira
Edição de 2017 Raiz Editora
12ºPreparar o Exame 12 - Matemática A - 12.º Ano
Roberto OliveiraEdição de 2017 Texto Editores
Como sempre, faço notar que não recebo qualquer tipo de comissão sobre a venda destes livros, nem sequer tenho qualquer desconto na compra deles porque sendo apenas explicador, ou seja, não estando colocado numa escola, as editoras "não me reconhecem" como professor...
Simplesmente passei os olhos com algum cuidado em cada um deles e merecem a minha aprovação.
Se conhece outros livros igualmente bons, ou melhores na sua opinião, envie-me uma sugestão, eu consulto o livro assim que me for possível (por exemplo num hipermercado ou numa Fnac ou numa Bertrand...) e se eu concordar que é um bom livro, terei todo o prazer em juntá-lo aqui à lista.
Atenção:
  • Em relação ao 12º, eu sugiro principalmente os livros que façam uma revisão de todos os anos do ensino secundário, pois para a matéria de 12º, os alunos já têm o livro de texto adoptado pela escola
  • não atribuo uma classificação aos livros (...) a não ser se merece estar aqui ou não...
  • Esta página pode ser editada a qualquer altura do ano lectivo para correcções ou juntar outros livros
OBS: sendo eu contra o acordo ortográfico de 1990, tento escrever com termos que se mantenham inalterados perante o acordo. Quando tal não for possível, sigo a ortografia anterior a esse vergonhoso acordo.
Mas eu, não sou editor de nenhum destes livros, portanto... quem como eu é contra, não tem grandes alternativas.

Livros recomendados anteriormente:

segunda-feira, 14 de agosto de 2017

Explicações 2017/2018

Explicações de Matemática (ensinos secundário e superior)

Individuais ou grupos até 4 pessoas



[Funchal]


Matemática A: Aceito pedidos de informações, pré-inscrições e inscrições a partir de 1 de Setembro [email email].
Matemática B, cursos profissionais & MACSs: No presente ano lectivo, não está previsto (por outras, palavras, não aceito), mas se houver pelo menos 3 inscrições para uma turma, a situação será analisada (e caso funcione, em caso de desistências a turma é cancelada se tiver menos de 3 inscritos)
Ensino superior (várias cadeiras de natureza Matemática): mandem-me email para email
a qualquer altura.

Também estou contactável via facebook em https://www.facebook.com/CpMathExplicacoes/
Preços: Tabela para o ano lectivo 2017/2018 - Dar dois cliques NA FOTO! Mas atenção aos pré-requisitos deste ano!

Todos os alunos, incluindo antigos alunos,após combinados horários, deverão preencher uma ficha de inscrição nova.
As fichas de inscrição estão disponíveis abaixo.

Transferir para o computador, preencher e enviar para email indicado na ficha (Abrir o link correspondente e em cima, à esquerda, clicar sobre o ícone transferir).

Ficha de inscrição
Ensino Secundário
Ficha de inscrição
Ensino Superior

Outros projectos de natureza Matemática (não necessariamente explicações ou ensino): enviar-me email .

Quando for possível deixo mais informações neste blog.

Última modificação : 28/08/2017
 

PS:
  • Os meus explicandos têm acesso a algum Material exclusivo
  • Ao longo do ano lectivo, este blog sofre algumas alterações.